Correlazione

In breve:

  • La correlazione misura la tendenza che hanno due variabili a variare insieme.
  • La correlazione è sempre compresa fra -1 ed 1.
  • In finanza, la correlazione di un’azione con un indice (per esempio il FTSE MIB) ricopre un ruolo molto importante, per diversificare un portafoglio titoli o per comprendere modelli come il CAPM.

Cos’è la correlazione?

La correlazione misura la tendenza che hanno due variabili a variare insieme, e può essere misurata facilmente usando Excel, Stata, e molti altri programmi elettronici. Prima di fornire un esempio pratico, vediamo insieme la definizione formale di questo coefficiente:

Dove:

  • rxy è il coefficiente di correlazione fra la variabile X e la variabile Y
  • X̅ è la media della variabile X
  • Y̅ è la media della variabile Y

Fai attenzione, perché questo è solamente uno dei vari modi di scrivere questa formula. Comunque, tutte le formule per la correlazione danno lo stesso risultato e si riferiscono allo stesso concetto.

Correlazione positiva e negativa

Il coefficiente di correlazione è sempre compreso fra -1 ed 1.

Un coefficiente negativo ci dice che X e Y sono negativamente correlati, ad esempio considera la media scolastica ed i giorni di assenza.

Un coefficiente positivo, al contrario, ci dice che X e Y sono positivamente correlati, ad esempio la media scolastica e le ore passate a studiare per un esame.

Se il coefficiente di correlazione è prossimo allo zero, possiamo concludere che le due variabili non sono correlate (pensa, ad esempio, alle calorie consumate da te in un certo giorno e al rendimento delle azioni della Toyota).

Esempio di calcolo della correlazione

Direttamente o indirettamente, molti concetti finanziari si basano sull’idea di correlazione. Ad esempio, il concetto di diversificazione del rischio deriva direttamente dall’idea di correlazione.

Supponiamo che un analista finanziario voglia studiare la correlazione fra queste due variabili:

  • Prima osservazione: X=100 e Y=1
  • Seconda osservazione: X=200 e Y=4
  • Terza osservazione: X=300 e Y=10

Possiamo dunque riscrivere queste informazioni come segue:

  • X = (100, 200, 300), la media è dunque 200
  • Y = (1, 4, 10), la media è dunque 5

Svolgendo i semplici calcoli di cui sopra, abbiamo:

  • Numeratore: (100-200)(1-5) + (200-200)(4-5) + (300-200)(10-5) = 900
  • Denominatore: radice quadrata di [(100-200)² + (200-200)² + (300-200)²] [(1-5)² (4-5)² (10-5)²] = radice quadrata di 840.000 = 916,5

Ne consegue che, nel nostro esempio, il coefficiente di correlazione fra X e Y è pari a 900/916,5 = 0.98. Dunque, le due variabili sono positivamente correlate: ad una maggiore X, di solito corrisponde una maggiore Y.

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